Ako vypočítať momentové zaťaženie lineárneho vedenia: Nakláňanie, stúpanie a vybočenie

 

Lineárne vodiace momentové zaťaženia vznikajú vtedy, keď vonkajšia sila pôsobí smerom od stredu vodiaceho usporiadania. Výsledný moment nakláňania, stúpania alebo vybočenia môže spôsobiť, že jeden lineárny vodiaci blok nesie oveľa väčšie zaťaženie ako ostatné, aj keď sa zdá, že celková hmotnosť stroja je bezpečne pod menovitou kapacitou vodiacej dráhy.

Táto príručka vysvetľuje, ako vypočítať vonkajší moment, ako rozstup koľajníc a rozstup blokov ovplyvňuje rozloženie zaťaženia a ako odhadnúť najviac zaťažený blok v symetrickom dvojkoľajnicovom systéme so štyrmi-blokmi.

Zjednodušené vzorce sú užitočné pre počiatočnú veľkosť. Konečný výber by sa mal ešte skontrolovať vzhľadom na menovité zaťaženie, prípustné statické momenty a metódu výpočtu zverejnenú pre skutočný model lineárneho vedenia.

Prečo celková hmotnosť nestačí na výber lineárneho vedenia

Bežný počiatočný výpočet vydelí celkové vertikálne zaťaženie počtom blokov:

Zaťaženie na blok=Celkové zaťaženie ÷ Počet blokov

Tento výpočet je platný len vtedy, keď zaťaženie pôsobí cez geometrický stred dostatočne tuhého a symetrického usporiadania vedenia.

Skutočné stroje majú často ofsetové zaťaženie. Príklady:

• CNC vreteno siahajúce pred vodiace bloky
• Robotické rameno namontované nad pohyblivým vozíkom
• Obrobok umiestnený na jednej strane stola
• Vertikálna os sa rýchlo zrýchľuje alebo spomaľuje
• Rezná alebo lisovacia sila pôsobiaca smerom od stredu vodiacej dráhy

Tieto posuny vytvárajú momenty. Niektoré bloky dostanú dodatočné zaťaženie, zatiaľ čo iné sú čiastočne vyložené alebo môže dôjsť k opačnému zaťaženiu.

Vzorec základného momentu

Moment sa vypočíta vynásobením sily jej kolmou vzdialenosťou od osi otáčania:

M = F × e

kde:

• M= moment, normálne vyjadrený v N·m alebo N·mm
• F= použila silu v newtonoch
• e= kolmá vzdialenosť medzi silou a referenčnou osou

Ak sila 2 000 N pôsobí 300 mm od stredu vodiacej dráhy:

M=2 000 × 300=600 000 N·mm

M = 600 N·m

Vždy používajte konzistentné jednotky. Ak sú rozostupy blokov a koľajníc zadané v milimetroch, momentálne použite N·mm. Ak sú vzdialenosti zadané v metroch, použite N·m.

Rolovanie, nakláňanie a vybočovanie v lineárnom vodiacom systéme

Na účely výpočtu tento článok používa nasledujúci súradnicový systém:

• Os -X:smer lineárneho pohybu
• Y-os:priečnom smere cez dve koľajnice
• Os -Z:vertikálny smer

Rôzni výrobcovia môžu vo svojich katalógoch používať rôzne momentové symboly alebo orientáciu osí. Pred použitím zverejnenej hodnoty prípustného momentu vždy porovnajte diagram v aktuálnom katalógu vodiacich dráh.

Pred výpočtom definujte rozloženie vodiacej dráhy

Nasledujúce zjednodušené výpočty predpokladajú:

• Dve paralelné lineárne vodiace lišty
• Dva bloky na každej koľajnici
• Štyri bloky s rovnakou veľkosťou a tuhosťou
• Pevná montážna doska
• Symetrické polohy koľajníc a blokov
• Správne zarovnané montážne plochy
• Žiadna výrazná vôľa alebo štrukturálne skreslenie

Vyžadujú sa dva dôležité rozmery:

• W= vzdialenosť od stredu-do{2}}stredu medzi dvoma koľajnicami
• L= vzdialenosť od stredu-do{2}}stredu medzi predným a zadným radom bloku

Toto sú stredové vzdialenosti, nie celková šírka stola alebo dĺžka bloku.

Stredové vertikálne zaťaženie

Pri vertikálnom zaťaženíF_zpôsobí cez stred symetrického štvor{0}}blokového usporiadania, ideálne statické zaťaženie každého bloku je:

P₀ = F_z ÷ 4

Pre stredové zaťaženie 4 000 N:

P₀= 4 000 ÷ 4=1 000 N na blok

Toto je základné zaťaženie pred pridaním účinku nakláňania, sklonu alebo iných vonkajších síl.

Výpočet zjednodušeného Pitch Moment Load

Vertikálna sila umiestnená pred alebo za stredom skupiny blokov vytvára náklonový moment:

M_y = F_z × e_x

V prípade symetrického štvor{0}}blokového usporiadania možno dodatočnú vertikálnu reakciu na každom bloku vo viac zaťaženom rade odhadnúť ako:

ΔP_ihrisko = M_y ÷ (2L)

Maximálne vertikálne zaťaženie každého bloku v silne zaťaženom rade je preto:

P_max = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

Zodpovedajúce zaťaženie každého bloku v opačnom riadku je:

P_min = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Negatívny výsledok neznamená, že záťaž zmizne. Znamená to, že zjednodušený model predpovedá vzostupnú alebo spätnú-radiálnu reakciu. Potom je potrebné skontrolovať spätnú-nosnosť vodiaceho bloku, predpätie, montážne skrutky a kontakt konštrukcie.

Spracovaný príklad: CNC os Z-s previsnutým vretenom

Uvažujme o zvislom CNC sane so zostavou vretena namontovanou pred stredom jeho štyroch vodiacich blokov.

• Celková vertikálna sila: 4 000 N
• Horizontálne odsadenie od stredu bloku -: 200 mm
• Rozostup medzi prednými-a{1}zadnými blokmi: 400 mm
• Dve vodiace koľajnice s dvoma blokmi na koľajnicu

Krok 1: Vypočítajte centrované zaťaženie

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Krok 2: Vypočítajte Pitch Moment

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800 000 N·mm=800 N·m

Krok 3: Vypočítajte dodatočné zaťaženie na blok

ΔP_ihrisko = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_ihrisko = 1,000 N

Krok 4: Určite zaťaženie predného a zadného bloku

Zaťaženie predného bloku=1,000 + 1,000=2,000 N na blok

Zaťaženie zadného bloku=1 000 − 1, 000=0 N na blok

Celková kontrola zaťaženia je:

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Aj keď je priemerné zaťaženie iba 1 000 N na blok, dva predné bloky nesú každý 2 000 N. Výber vodiacej dráhy vydelením celkového zaťaženia štyrmi by podcenil najviac zaťažené bloky o 50 %.

Zjednodušený výpočet momentového zaťaženia

Zaťaženie umiestnené vľavo alebo vpravo od stredu vodiacej dráhy vytvára valivý moment:

M_x = F_z × e_y

Pre dve symetrické koľajnice oddelené stredovou vzdialenosťouW, dodatočnú vertikálnu reakciu na každom bloku na viac zaťaženej koľajnici možno odhadnúť ako:

ΔP_rolovať = M_x ÷ (2W)

Odhadované blokové zaťaženia na dvoch koľajniciach sú:

P_{ťažká koľajnica} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_{ľahká koľajnica} = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

Zväčšenie rozstupu koľajníc znižuje dodatočné zaťaženie bloku spôsobené rovnakým valivým momentom. To je dôvod, prečo širšie usporiadanie vodiacej dráhy môže zlepšiť momentový odpor, aj keď veľkosť vodiacej koľajnice zostane nezmenená.

Ako liečiť chvíľku vybočenia

Bočná sila pôsobiaca pred alebo za stredom vozíka vytvára moment vybočenia:

M_z = F_y × e_x

V symetrickom štvor{0}}blokovom usporiadaní je základný odhad dodatočnej laterálnej reakcie na blok:

ΔP_vybočiť = M_z ÷ (2L)

Zaťaženie vybočenia by sa však malo kontrolovať obzvlášť opatrne. Skutočné rozloženie zaťaženia závisí od priečnej tuhosti blokov, vyrovnania koľajníc, tuhosti montážnej- dosky, predpätia a od toho, či súčasne pôsobia iné vertikálne alebo bočné sily.

Pre konečný výber porovnajte vypočítané bočné reakcie a kombinované ekvivalentné zaťaženie s menovitými smerovými zaťaženiami a prípustnými statickými momentmi výrobcu.

Kombinovaný roll a pitch na štyroch blokoch

Pre počiatočný výpočet tuhej, symetrickej štvor{0}}blokovej platformy nesúcej vertikálnu silu možno reakciu každého bloku znázorniť ako:

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

Značky závisia od polohy bloku. Roh najbližšie k odsadenému zaťaženiu normálne dostane obe kladné pridania, zatiaľ čo diagonálne protiľahlý blok dostane obe zníženia.

Táto rovnica je idealizovaný model statickej reakcie, nie univerzálny katalógový výberový vzorec. Predpokladá rovnakú tuhosť bloku a pevnú montážnu dosku. Skutočné rozloženie zaťaženia sa môže zmeniť z nasledujúcich dôvodov:

• Rôzne úrovne predpätia bloku
• Chyba paralelizmu koľajníc
• Nerovné montážne plochy
• Flexibilné stoly alebo konzoly
• Rôzne smery zaťaženia
• Zrýchlenie a náraz
• Vzdialenosť medzi blokmi a koľajnicami

Ak sa vypočítaná reakcia stane negatívnou, ak niekoľko smerov sily pôsobí spolu, alebo ak konštrukcia nie je symetrická, použite metódu inžinierskeho výpočtu výrobcu príručky alebo vhodný výberový softvér.

Hodnotenie statického momentu nie je to isté ako externého momentu

Katalógy lineárnych vedení často uvádzajú prípustné statické momenty pre jednotlivý blok. Tieto hodnoty popisujú, koľko momentu nakláňania, stúpania alebo vybočenia môže blok vydržať za špecifikovaných statických podmienok.

Neporovnávajte celkový vonkajší moment stroja priamo s jednou katalógovou hodnotou bez kontroly:

• Či sa hodnotenie vzťahuje na jeden blok alebo viacero blokov
• Ktorú os otáčania predstavuje hodnotenie
• Či je hodnotenie statické alebo dynamické
• Ktorý smer zaťaženia sa týka
• Či je potrebný ekvivalentný momentový faktor
• Ktorý statický bezpečnostný faktor je vhodný

Vonkajší moment by sa mal najskôr previesť na reakcie alebo ekvivalentné zaťaženia pôsobiace na bloky. Najviac zaťažený blok sa potom skontroluje vzhľadom na príslušné statické zaťaženie, dynamické zaťaženie a limity momentov.

Zahrňte zrýchlenie a procesné sily

Hmotnosť stroja je len jeden zdroj sily. Zrýchlenie vytvára zotrvačnosť:

F_{zotrvačnosť} = m × a

kde:

• m= pohyblivá hmotnosť v kilogramoch
• aZrýchlenie=v m/s²
• F_{zotrvačnosť}= zotrvačná sila v newtonoch

Ak táto zotrvačná sila pôsobí vo výške nad vodiacimi blokmi, vytvára dodatočný moment:

M_{zotrvačnosť} = m × a × h

Musia byť zahrnuté aj sily pri rezaní, upínaní, lisovaní, napínaní remeňa a ťahaní lanka-. V prípade stroja s viacerými prevádzkovými stupňami vypočítajte zaťaženie bloku pre každý stupeň namiesto kontroly iba stacionárneho stavu.

Ako vzdialenosť koľajníc a blokov ovplyvňuje momentové zaťaženie

Zjednodušené vzorce ukazujú dôležitý vzťah:

• Väčší rozstup koľajníc znižuje blokovú reakciu spôsobenú valivým momentom.
• Väčšia vzdialenosť medzi prednými-a{1}}zadnými blokmi znižuje reakciu spôsobenú momentmi naklonenia a natočenia.

Zdvojnásobenie použiteľného rozstupu približne na polovicu zníži dodatočnú blokovú reakciu vyvolanú rovnakým idealizovaným momentom.

To neznamená, že koľajnice a bloky by mali byť vždy umiestnené čo najďalej od seba. Pohyblivá doska musí zostať dostatočne pevná, montážne plochy musia byť presne opracované a usporiadanie musí zapadať do konštrukcie stroja.

Kedy by sa zjednodušené vzorce nemali používať samostatne

Úplnejší výpočet je potrebný, ak má systém:

• Jedna koľajnica alebo nepárny počet blokov
• Rôzne typy alebo veľkosti blokov na rovnakej osi
• Asymetrické polohy koľajníc alebo blokov
• Flexibilný pohyblivý stôl
• Značné kombinované vertikálne a bočné zaťaženie
• Nárazy, vibrácie alebo rýchlo sa meniace zrýchlenie
• Operácia s krátkym-ťahom
• Vysoké predpätie alebo neistá presnosť montáže
• Bezpečnostná-kritická zvislá alebo horná os

Za týchto podmienok závisí rozloženie zaťaženia od tuhosti komponentov a deformácií konštrukcie. Na konečný výber by sa mali použiť nástroje na výpočet výrobcu alebo overený mechanický model.

Praktický kontrolný zoznam momentového zaťaženia lineárneho vedenia

1. Definujte smer X, Y a Z pre skutočný stroj.
2. Zaznamenajte stredové polohy všetkých koľajníc a blokov.
3. V prípade potreby vypočítajte silu závažia pomocou F=m × g.
4. Pridajte zrýchlenie, rezanie, lisovanie a iné procesné sily.
5. Zmerajte kolmý posun každej sily od stredu vodiacej dráhy.
6. Vypočítajte momenty nakláňania, sklonu a vybočenia pomocou M=F × e.
7. Odhadnite zaťaženie, ktoré nesie najviac zaťažený blok.
8. Skontrolujte všetky príslušné smery zaťaženia a prípustné statické momenty.
9. Použite vhodný statický bezpečnostný faktor a vypočítajte životnosť.
10. Skontrolujte, či sú základňa, pohyblivá doska a montážne skrutky dostatočne pevné.

Ďalšie informácie o statickom zaťažení, dynamickom zaťažení a výbere životnosti nájdete v častiAko vybrať lineárnu vodiacu koľajnicu a nosnosť vozíka.

Správny výpočet závisí aj od presne nainštalovaného systému. PozriAko nainštalovať lineárne vodiace lišty.

Záver

Výpočet lineárneho vodiaceho momentového zaťaženia začína jednoduchým vzťahom: moment sa rovná sile vynásobenej kolmou vzdialenosťou. Premena tohto momentu na skutočné blokové zaťaženie vyžaduje rozstup koľajníc, rozstup blokov a smer zaťaženia.

V prípade symetrického dvojitého-koľajnicového, štvor{1}}blokového usporiadania môžu zjednodušené statické vzorce poskytnúť užitočný prvý odhad. Tiež demonštrujú, prečo širší rozstup koľajníc a väčší rozstup blokov zlepšujú odolnosť voči posunutému zaťaženiu.

Konečný výber vodiacej dráhy by mal byť založený na najviac zaťaženom bloku-nie na priemernom zaťažení-a mal by zahŕňať zrýchlenie, procesné sily, predpätie, tuhosť konštrukcie, presnosť montáže, statickú bezpečnosť a požadovanú životnosť.

← Späť na DLY Blog