Vzpieranie guľôčkovej skrutky: Ako vypočítať zaťaženie stĺpa a prečo je to dôležité

Guľôčková skrutka pri axiálnom stlačení môže zlyhať spôsobom, ktorý nemá nič spoločné s opotrebovaním, únavou alebo kontaktným zaťažením guľôčok. Zatlačte dostatočne silno na dlhý, štíhly hriadeľ a ten sa náhle prehne nabok a stratí svoju nosnú-schopnosť -, aj keď sa samotná oceľ nikdy nepriblížila k svojej medze klzu. Tento režim zlyhania sa nazývavybočeniea zaťaženie, pri ktorom sa to deje, je skrutkazaťaženie stĺpika(alebo kritické vzperné zaťaženie).

V prípade akejkoľvek vertikálnej osi, lisovania alebo skrutky s dlhým{0}}zdvihom pod tlakovou silou je vybočenie guľôčkovej skrutky jednou z kontrol, ktorá rozhoduje o tom, či hriadeľ vydrží -, a je ľahké ho prehliadnuť, pretože nemá nič spoločné s menovitým zaťažením vytlačeným na produktovom liste.

Táto príručka vysvetľuje, čo spôsobuje vybočenie guľôčkovej skrutky, ako vypočítať zaťaženie stĺpa pomocou praktického vzorca, ktoré premenné sú najdôležitejšie a ako táto kontrola súvisí s výpočtom kritickej rýchlosti, ktorý je uvedený v našompredchádzajúci návod na kritickú rýchlosť guľôčkovej skrutky.

Čo je vzpera guľôčkovej skrutky?

Obrázok tlačí nadol na dlhé tenké pravítko držané vzpriamene. Jemne zatlačte a stlačí sa v priamej línii. Zatlačte za určitý bod a odrazu kopne bokom do luku - nie preto, že by sa pravítko zlomilo, ale preto, že rovný stĺpik sa pri dostatočnej tlakovej záťaži stáva nestabilným.

Hriadeľ guľôčkovej skrutky sa správa rovnako, kedykoľvek je podaxiálna kompresia- napríklad, keď bremeno tlačí a nie ťahá, alebo keď nesie vertikálne zaťaženie, ktoré spočíva na skrutke cez maticu.

Vybočenie je náhle bočné (bočné) zrútenie hriadeľa pri axiálnom tlakovom zaťažení, vyskytujúce sa pri špecifickom prahu zaťaženia nazývanom zaťaženie stĺpa alebo kritické zaťaženie vzperom. Keď aplikovaná tlaková sila dosiahne túto hodnotu:

• Hriadeľ sa vykláňa do strán mimo svojej priamej osi
• Nosnosť-záťaže prudko a nepredvídateľne klesá
• Skrutka môže utrpieť trvalé ohnutie alebo katastrofálne zlyhanie

Rovnako ako kritická rýchlosť, vybočenie guľôčkovej skrutky nemá nič spoločné s pevnosťou materiálu v obvyklom zmysle - hriadeľ sa môže vybočiť pri tlakovom zaťažení ďaleko pod to, čo by oceľ inak vydržala pri jednoduchom stlačení. Je to problém geometrie: priemer hriadeľa, nepodporovaná dĺžka a spôsob montáže koncov.

Ako vypočítať zaťaženie stĺpa guľôčkovej skrutky

Štandardný inžiniersky vzorec pre vzperné zaťaženie guľôčkových skrutiek, založený na teórii Eulerových stĺpov a používaný v katalógoch hlavných výrobcov guľôčkových skrutiek, je:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

kde:

• Pcr= kritické zaťaženie vo vzpere (N)
• λ= faktor upevnenia konca na základe spôsobu montáže koncov skrutiek (pozri tabuľku nižšie)
• E= modul pružnosti materiálu hriadeľa - pre oceľ, E ≈ 206 000 N/mm²
• I= druhý moment plochy prierezu hriadeľa-(mm⁴)
• Lc= nepodporovaná dĺžka medzi upevňovacími bodmi (mm)

V prípade hriadeľa guľôčkovej skrutky je príslušným prierezom -koreňový (malý) priemer, takže druhý moment plochy sa vypočíta takto:

I=π × dr⁴ / 64

KdeDrje základný priemer hriadeľa skrutky (mm) -, nie menovitý/vonkajší priemer.

Koncový faktor pevnosti (λ) pre vzpieranie

Toto je bod, v ktorom je ľahké urobiť chybu:koeficient konečnej pevnosti pre vybočenie nie je rovnaký ako faktor použitý pre kritickú rýchlosť, aj keď obe sú opísané ako „pevnosť konca“. Dvaja používajú úplne iné číselné stupnice a pochádzajú z inej fyziky. Tu znova nepoužívajte tabuľku fc z výpočtu kritickej rýchlosti.

Pevná{0}}pevná montáž umožňuje zaťaženie stĺpa 16-krát vyššie ako pevná-voľná montáž na presne ten istý hriadeľ -, preto sú vertikálne osi a lisovacie aplikácie zvyčajne navrhnuté s najpevnejším usporiadaním koncovej podpory, aké usporiadanie stroja umožňuje.

Bezpečnostná rezerva: Iné pravidlo ako kritická rýchlosť

Výpočty kritickej rýchlosti zvyčajne používajú 80% bezpečnostnú rezervu z teoretickej hodnoty. Zaťaženie stĺpika guľôčkovou skrutkou používa inú, konzervatívnejšiu konvenciu: väčšina výrobcov odporúča udržiavať skutočné aplikované tlakové zaťaženie na alebo nižšie50 % vypočítaného kritického vzperného zaťaženia- bezpečnostný faktor 2.

P_permissible=Pcr / 2

Toto je konzervatívnejšie ako hranica kritickej rýchlosti, pretože zlyhanie vzperu je náhle a väčšinou bez varovania a pretože hriadele v reálnom{0}}svete majú vždy určitú počiatočnú odchýlku priamosti, ktorá znižuje zaťaženie, pri ktorom nestabilita skutočne začína.

Spracovaný príklad

Na výrobu tohto betónu vezmite rovnakú guľôčkovú skrutku použitú v našom príklade kritickej rýchlosti:

• Priemer koreňa dr=14.2 mm (typické pre valcovanú guľôčkovú skrutku s menovitým Ø16 mm)
• Nepodporovaná dĺžka Lc=1000 mm
• Koncová podpora: pevná – podporovaná (λ=2.0)
• Materiál: oceľ, E=206 000 N/mm²

Krok 1 - Výpočet druhého momentu plochy:

I=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
I ≈ 1 996 mm⁴

Krok 2 - Výpočet kritického vzperného zaťaženia:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206 000 × 1 996 / 1 000 000
Pcr ≈ 8 116 N (≈ 8,1 kN)

Krok 3 - Použite bezpečnostný faktor 2:

P_prípustné=8,116 / 2 ≈ 4 058 N (≈ 4,1 kN)

Takže pre túto presnú konfiguráciu hriadeľa a podpery by skrutka nemala byť vystavená trvalému axiálnemu tlakovému zaťaženiu nad4,1 kN- bez ohľadu na to, ako pohodlne by dynamické zaťaženie guľôčkovej matice inak zvládlo túto silu.

Teraz zvážte tú istú skrutku s dlhším nepodporovaným rozpätím 2000 mm namiesto 1000 mm. Pretože Lc je v menovateli na druhú mocninu, zdvojnásobenie dĺžky zníži prípustné vzperné zaťaženie na približnejednu-štvrtinupôvodnej hodnoty. Je to rovnaká pasca ako pri kritickej rýchlosti: dlhšia-os zdvihu nie je len „rovnaká skrutka, dlhšia“ - jej limity zaťaženia a rýchlosti prudko klesajú s rozpätím.

Čo skutočne mení zaťaženie stĺpca

1. Nepodporovaná dĺžka (Lc) - dominantný faktor
Rovnako ako pri kritickej rýchlosti je dĺžka vo vzorci umocnená na druhú, čo z nej robí najväčší vplyv. Dlhá vertikálna os alebo stlačenie s dlhým{1}}ťahom je oveľa pravdepodobnejšie, že bude vybočenie-obmedzené ako zaťaženie-obmedzené samotnou guľôčkovou maticou.

2. Priemer koreňa (dr) - najsilnejšia dostupná páka
Pretože I je úmerné dr⁴, zväčšenie priemeru hriadeľa má nadmerný vplyv na zaťaženie stĺpa -, zdvojnásobenie priemeru koreňa zvyšuje vzperné zaťaženie približne šestnásť-násobne. To je jeden z dôvodov, prečo vertikálne alebo silne axiálne zaťažené aplikácie často používajú výrazne väčší priemer skrutky, než by si vyžadovalo samotné radiálne zaťaženie.

3. Koncová fixácia / metóda podpory
Ako je uvedené vyššie, prechod z pevného-voľného na pevný{1}}pevný vynásobí prípustné zaťaženie stĺpa 16-násobkom na rovnakom hriadeli. V prípade osí, kde je vybočenie limitujúcim faktorom, je inovácia konfigurácie podpery ložiska zvyčajne nákladovo-efektívnejšia ako zväčšenie hriadeľa.

4. Smer axiálneho zaťaženia a miesto, kde pôsobí
Vybočenie sa vzťahuje len na tlakové zaťaženie, nikdy nie na ťahové zaťaženie. Vertikálna os, kde skrutka tlačí záťaž nahor (stlačenie), potrebuje túto kontrolu; rovnaká os spúšťajúca visiace bremeno (napätie) nie. Umiestnenie pevného ložiska vzhľadom na dráhu zaťaženia tiež ovplyvňuje, ktorá dĺžka sa pri výpočte použije ako Lc.

Vzpieranie vs. kritická rýchlosť vs. prípustné tlakové/ťahové zaťaženie

Vybočenie guľôčkovej skrutky je jednou z troch súvisiacich, ale odlišných kontrol, ktoré by sa mali vykonať spoločne, keď skrutka čelí dlhým nepodporovaným rozpätiam alebo vysokej axiálnej sile:

• Vybočenie (zaťaženie stĺpa)- obmedzuje, koľko tlakovej sily môže štíhly hriadeľ vydržať, kým sa ukloní nabok. Riadi sa dĺžkou, priemerom a fixáciou konca.
• Kritická rýchlosť- obmedzuje rýchlosť otáčania hriadeľa, kým nezačne rezonovať a šľahať. Pokryté v našomvodidlo kritickej rýchlosti s guľôčkovou skrutkou.
• Prípustné tlakové/ťahové zaťaženie- samostatná kontrola nezávislá od dĺžky- na základe medze klzu materiálu hriadeľa. Toto sa stáva limitujúcim faktorom pre krátke, hrubé skrutky, kde je driek príliš podsaditý na to, aby sa mohol vykĺbiť, ale stále môže byť nadmerne namáhaný jednoduchým stlačením alebo ťahom.

Skrutka s krátkym a ťažkým-priemerom sa zvyčajne riadi medzou{1}}stlačenia založenou na prieťažnosti a nie vybočením. Dlhá, štíhla skrutka sa takmer vždy riadi vybočením a kritickou rýchlosťou dlho predtým, ako sa medza klzu stane relevantnou.Pravidlo výberu je rovnaké ako pri kritickej rýchlosti: vypočítajte všetky použiteľné limity a navrhnite podľa toho, ktorý z nich je najnižší.

Praktické tipy na výber

• Vždy skontrolujte zaťaženie stĺpa pre akúkoľvek os, kde je skrutka pod trvalou alebo špičkovou axiálnou kompresiou - vertikálne zdvíhacie osi, lisy, upínacie jednotky a vstrekovacie alebo lisovacie zariadenia sú najbežnejšími prípadmi.
• Horizontálne osi, ktoré zaznamenávajú iba trenie-na úrovni axiálnej sily, sú menej pravdepodobné, že budú vybočené-obmedzené, ale mali by sa skontrolovať, ak aplikácia pridáva externú procesnú silu (rezanie, lisovanie, tlačenie na obrobok).
• Ak je vypočítané prípustné zaťaženie pre danú aplikáciu príliš nízke, najefektívnejšie opravy v poradí typickej nákladovej{0}efektívnosti sú: (1) upgradovať koncovú fixáciu pevnejším usporiadaním podpery ložísk, (2) skrátiť nepodporované rozpätie pomocou medziľahlej podpery, (3) zväčšiť priemer hriadeľa.
• Nekontrolujte vybočenie izolovane. Hriadeľ dimenzovaný tak, aby sa zabránilo vybočeniu, by sa mal stále kontrolovať vzhľadom na kritickú rýchlosť, ak sa os tiež otáča zmysluplnou rýchlosťou - dva režimy zlyhania sú nezávislé a skrutka môže zlyhať jeden bez varovania druhého.
• Spustite tento výpočet vo fáze návrhu pre akékoľvek zlyhanie zvislej alebo kompresiou -zaťaženej osi - vybočenia má tendenciu nastať náhle, nie ako postupne sa zhoršujúci príznak.

Odkaz

1. THK Co., Ltd. Všeobecný katalóg guľôčkových skrutiek - Vzperné zaťaženie hriadeľa skrutky (Sekcia A-695).

2. Engineers Edge. "Rovnice návrhu guľôčkových skrutiek a kritériá výberu" - Vzorec zaťaženia na vzper a faktory konečnej fixácie.

3. Rockford Ball Screw. Úvod do metrického katalógu - Sila zaťaženia stĺpca a premenná koncovej pevnosti (Fe).

4. Linear Motion Tips (Design World). "Ako sa vyhnúť vybočeniu guľôčkovej skrutky."

← Späť na DLY Blog